博物馆柜里一块黑色沥青铀矿，标签写着 2.05 亿年。多数人第一反应是这块石头「活了两亿年」，其实这个数字来自晶体里铀与铅的比例：铀原子按固定节奏变成铅，比例一读，时间就出来了。
半衰期是母体原子减半所需的时间，与还剩多少无关
半衰期的定义很干脆：一定量的放射性母体，有一半发生衰变所需的时间。它不随温度、压力、湿度改变，也不因剩下多少而变慢。每过同样的时间，剩下的母体就再少一半，节奏始终如一。
这条规律写成式子就是指数衰减，母体数量按 e 的负 λt 次方下降，λ 是每种核素固定的衰变常数。半衰期等于 0.693 除以 λ。碳十四的 5,730 年、铀238 的 44.68 亿年，都是这样算出来的。
年龄是从母体与子体的比例倒推的，不是量剩下的多少
只测剩余母体不够，因为不知道一开始有多少。测年实际测的是子体与母体的比值：子体由母体衰变而来，积累量与经过的时间一一对应，比值一旦确定，时间就唯一。
前提是知道初始子体有多少。锆石结晶时几乎不接纳铅，初始铅可当作零；钾长石里的氩则可能带有继承组分，必须用等时线或校正扣除。测年测的是比值，不是含量，这一点决定了要挑矿物而不是挑整块岩石。
能测多老，取决于半衰期长短与子体是否留得住
一种核素能覆盖的时间窗，大约是半衰期的十分之一到十倍。碳十四半衰期 5,730 年，实用上限约 5 万年；铀238 半衰期 44.68 亿年，能测到地球年龄的量级。窗口之外，要么子体太少，要么母体早已耗尽。
十个半衰期之后，母体只剩约千分之一，信号淹没在本底里。反过来，样品太年轻时子体积累太少，几个原子的差别就能让结果翻倍。选钟先看时间窗，再看矿物能不能锁住子体。
同一个样品用两套钟互相对照，结论才站得住
锆石里铀238 变铅206、铀235 变铅207，两条链给出两个独立年龄；氩氩法用同一份钾做阶段加热，也能给出多条线索。两套钟一致，说明样品自结晶以来基本封闭；不一致，就说明中间出过事。
本文判断：单一年龄数字的说服力，远不如两条独立衰变链的交点。看剖面时遇到「多少百万年」的标签，先看它用了哪套钟、几套钟、封闭性如何，比记住那个数字更有用。结论的强度来自交叉验证，不来自小数点后一位。
关键数据
下列数值为常见量级，具体取值随核素、矿物与样品状态变化，不同实验室的标定也略有差别。
- 碳十四半衰期 5,730 年，实用上限约 5 万年
- 铀238 半衰期 44.68 亿年，铀235 为 7.04 亿年
- 钾40 半衰期 12.5 亿年，铷87 为 488 亿年
- 经过 10 个半衰期，母体只剩约 0.1%
- 常用衰变常数的不确定度多在 0.1%–2%
- 锆石中铅的封闭温度高于 900 ℃
半衰期不变，不等于样品一直封闭
半衰期是核内过程，几乎不受外界影响，但子体是原子，会跑。岩石受热、遇流体、发生蚀变时，铅、氩、锶都可能迁移，钟被整体或部分重置。此时年龄仍然算得出来，只是它记的不再是结晶时刻。
另一类麻烦是继承。锆石常带老的核，火山岩里混进沉积岩碎屑，测出的年龄会偏老；氩氩法里的过剩氩同样让年龄偏老。本文判断：凡是年龄与野外关系冲突，先怀疑封闭性，再怀疑仪器。
参考文献
- Dickin A. P. Radiogenic Isotope Geology. Cambridge University Press. —— 放射性衰变与定年原理。
- Faure G., Mensing T. M. Isotopes: Principles and Applications. Wiley. —— 衰变常数与等时线。
- Allegre C. J. Isotope Geology. Cambridge University Press, 2008. —— 同位素体系总论。